矩阵运算
1.各种矩阵定义
零矩阵： 所有元素都为0 的矩阵，如
单位矩阵I (或E): 对角线元素都为1,去其他都为0的矩阵，如
对角矩阵： 对角线元素不为0,其他都为0 的矩阵如
矩阵左乘： AB 表示矩阵A左乘矩阵B（左表示A的相对位置）
矩阵右乘： BA 表示矩阵A右乘矩阵B（右表示A的相对位置）
对称矩阵： 元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵，如
如果矩阵A为n阶方阵，且 = A ，则矩阵A为对称矩阵
共轭矩阵： 矩阵A 元素为复数， 则元素为A的共轭复数的矩阵，为A的共轭矩阵
2. 矩阵的转置
矩阵A=， 则转置矩阵=
即沿对角线互换，如与 互换位置
如矩阵A=，则 =
3. 伴随矩阵
由矩阵A的各个元素的代数余子式 顺序组成的矩阵的转置 为A的伴随矩阵，如
如矩阵A=
余子式 = ，代数余子式=
...........................................其他的代数余子式类推
则伴随矩阵为=
4. 逆矩阵
因为 AA* = A*A =|A| E
由因为Y=AX 则 A* Y = A*AX 则 A* Y = |A| X
当|A|不等于0 时，
则表明A的逆
当 时, 矩阵A 可逆，矩阵A为非奇异矩阵
当|A| = 0时， 矩阵A为奇异矩阵，不可逆
如求A= 的逆阵
|A| = ad - bc
代数余子式：
=d , = -c
= -b , = a
则 =
则 = *
求A= 的逆阵
|A|=1*2*3+2*1*3+3*2*4 - 3*2*3 - 2*2*3 - 1*1*4 = 6+6+24 -18 -12 -4 =2 0
则矩阵A 可逆
代数余子式：
= =2*3 - 1*4 =2 (不是很明白为什么这么转)
= - = -(2*3 - 1*3) = -3
= = 8-6 =2
=6
= -6 , ,
, ,
=
则 =